El otro día propuse un problema matemático con unas puertas, un par de cabras y un coche. La respuesta la pueden encontrar en la wikipedia, tanto en inglés como en español, y si no se fían de la teoría aquí tienen una demostración empírica del concurso con un applet.
La solución es que SIEMPRE será mejor cambiar la puerta escogida por la otra.
Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.
Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.
La solución vista así parece sencilla pero en su momento me dio muchas horas de interesante conversación. Un amigo planteó lo siguiente: si después de que el presentador enseña la cabra el jugador decide tirar una moneda al aire, ¿no sería la probabilidad de encontrar el coche 1/2 (frente al 1/3 y los 2/3 de antes)? Si esto es cierto, ¿cómo es posible que dos sucesos iguales tengan diferente probabilidad en este universo tan curioso en el que vivimos? Pues la razón es que la probabilidad nunca es de 1/2, ni decidiendo con una moneda. Pero les dejo para que le den una vueltas en su cabeza, que yo ya le di las mías.
Si no estas de acuerdo o si lo estas déjame un comentario… ¡Gracias!